Analisis Metapopulasi SEIR Penyebaran Tuberkulosis (TB) Berbasis Graph Magic Covering

Widayani, Heni ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6966-6754 (2025) Analisis Metapopulasi SEIR Penyebaran Tuberkulosis (TB) Berbasis Graph Magic Covering. Research Report. UIN Maulana Malik Ibrahim Malang, Malang. (Unpublished)

Text Laporan Penelitian Mandiri 2025 -ttd all.pdf Restricted to Repository staff only Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Penelitian ini mengembangkan suatu pendekatan interdisipliner berbasis teori graf untuk menganalisis struktur dan dinamika penularan Tuberkulosis (TB), dengan mengintegrasikan konsep graph (anti) magic covering ke dalam kerangka model epidemi berbasis jaringan. Pendekatan ini berangkat dari kebutuhan akan model analitis yang tidak hanya mampu menggambarkan dinamika temporal penularan penyakit, tetapi juga secara eksplisit
merepresentasikan struktur spasial dan keterkaitan antarwilayah yang berperan penting dalam penyebaran TB.

Fokus utama penelitian ini adalah pada pengembangan aspek teoretis dalam teori graf, khususnya melalui perumusan teorema-teorema baru dan penyusunan konstruksi eksplisit pelabelan H-antimagic covering pada graf yang dibentuk melalui operasi k-multilevel corona product. Operasi graf ini dipilih karena kemampuannya dalam merepresentasikan struktur spasial
yang bersifat hierarkis dan bertingkat, seperti hubungan antara kota, kecamatan atau distrik, serta fasilitas pelayanan kesehatan yang saling terhubung dalam suatu sistem regional. Dengan
demikian, struktur graf yang dibangun tidak hanya memiliki makna matematis, tetapi juga
relevan secara kontekstual terhadap sistem kesehatan dan wilayah administratif.

Pelabelan H-antimagic covering yang dikonstruksi menghasilkan bobot antimagic total pada setiap subgraf yang relevan. Bobot-bobot ini kemudian dimaknai secara fungsional sebagai
dasar pembentukan suatu indeks risiko jaringan, yang digunakan untuk mengkuantifikasi interaksi kompleks antara beban penyakit TB, kapasitas pelayanan kesehatan, dan tingkat konektivitas antarwilayah. Indeks ini memungkinkan identifikasi wilayah atau simpul tertentu yang memiliki kontribusi signifikan terhadap dinamika penularan, sehingga dapat menjadi dasar analitis dalam penentuan prioritas intervensi.

Untuk mengintegrasikan aspek struktural graf dengan dinamika penularan penyakit, penelitian ini selanjutnya mengembangkan model patch-SEIR (Susceptible–Exposed–Infectious-Recovered) yang dimodifikasi dengan memasukkan parameter-parameter berbasis teori graf. Modifikasi ini memungkinkan model untuk menangkap heterogenitas spasial dan interaksi dinamis antarwilayah, yang sering kali diabaikan dalam model epidemi klasik dengan asumsi pencampuran populasi homogen. Dengan pendekatan ini, dinamika penularan TB dapat dianalisis secara lebih realistis sesuai dengan struktur jaringan kontak dan mobilitas regional.

Sebagai langkah awal validasi dan eksplorasi penerapan model, penelitian ini menggunakan data Tuberkulosis dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah. Analisis awal dilakukan untuk mengevaluasi sejauh mana model yang dikembangkan mampu
merepresentasikan pola penularan TB yang terjadi di lapangan serta untuk menguji potensi model dalam mendukung perancangan strategi pengendalian TB yang lebih efektif dan berbasis struktur jaringan. Hasil awal ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai kekuatan dan keterbatasan pendekatan yang diusulkan, sekaligus membuka peluang pengembangan lebih lanjut.

Secara keseluruhan, penelitian ini berkontribusi dalam menjembatani kesenjangan antara konstruksi teoretis dalam teori graf dan pemodelan epidemiologi terapan. Dengan memadukan
hasil-hasil teoretis berupa pelabelan antimagic covering dengan model epidemi berbasis jaringan, penelitian ini menawarkan perspektif matematis baru dalam memahami dinamika penularan
penyakit menular, khususnya Tuberkulosis (TB), serta memberikan landasan analitis bagi pengembangan strategi pengendalian penyakit yang lebih terarah, adaptif, dan berbasis bukti struktural.

Item Type:	Research (Research Report)
Additional Information:	Selama pelaksanaan penelitian ini, tidak terdapat kerja sama formal dengan mitra eksternal, baik dalam bentuk kontribusi pendanaan (in-cash) maupun kontribusi nonpendanaan (in-kind). Meskipun demikian, telah dilakukan kolaborasi informal melalui diskusi ilmiah dan kegiatan pemecahan masalah secara bersama yang berkaitan dengan topik penelitian dan bidang keahlian masing-masing. Para kolaborator tersebut akan dicantumkan sebagai penulis bersama (co-authors) dalam publikasi yang dihasilkan, mengingat kontribusi signifikan yang telah diberikan terhadap pengembangan dan kemajuan penelitian sejak tahap awal. Adapun daftar kolaborator yang telah berkontribusi dalam penelitian ini adalah : 1. Dr. Yeva Fadhillah (Universitas Diponegoro), bidang Matematika Kombinatorik dan Teori Graf, dengan peran meliputi perumusan ide, pengembangan pelabelan graf, konstruksi teorema, serta penyusunan draf artikel ilmiah. 2. Dr. Zata Yumni Awanis (BRIN), bidang Matematika Kombinatorik dan Teori Graf, dengan peran meliputi perumusan ide, pengembangan pelabelan graf, konstruksi teorema, serta penyusunan draf artikel ilmiah.
Keywords:	graph labeling; SEIR model; tuberkulosis; (Anti)magic covering
Subjects:	01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0101 Pure Mathematics > 010104 Combinatorics and Discrete Mathematics (excl. Physical Combinatorics) 01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0102 Applied Mathematics > 010202 Biological Mathematics 01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0102 Applied Mathematics > 010204 Dynamical Systems in Applications
Divisions:	Faculty of Mathematics and Sciences > Department of Mathematics
Depositing User:	Heni Widayani
Date Deposited:	27 Jan 2026 11:19

Downloads

Origin of downloads

Actions (login required)

View Item