Bilangan kromatik titik graf pembagi nol atas modul

Az-Zahra, Aisyah Dhifa, Jauhari, Mohammad Nafie and Juhari, Juhari (2026) Bilangan kromatik titik graf pembagi nol atas modul. Jurnal Riset Mahasiswa Matematika, 5 (3). pp. 244-249. ISSN 2808-1552; E-ISSN 2808-4926

Preview

Text 27822.pdf - Published Version Available under License Creative Commons Attribution Share Alike. Download (2MB) | Preview

Abstract

ENGLISH

A module is a nonempty set equipped with scalar multiplication by elements of a ring. The zero divisors of a module are defined as all elements of the module that arise from the multiplication of the module by its annihilator. The set of zero divisors can be represented in the form of a graph, known as the zero divisor graph of a module, where the vertices correspond to zero divisors and two distinct vertices are adjacent if their product is zero. The chromatic number is defined as the minimum number of colors required to color all vertices of a graph. The aim of this study is to determine a general formula for the zero divisor graph of a module. In this research, the modules considered are Zpq, Zp2 , and Z4p over the ring Z, where p and q are prime numbers. The results indicate that the chromatic number of the zero divisor graph of the modules Zpq and Z4p is 2, whereas the chromatic number of the zero divisor graph of the module Zp2 is p − 1.

INDONESIA

Modul merupakan himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan operasi perkalian skalar oleh elemen-elemen dari suatu ring. Pembagi nol pada suatu modul didefinisikan sebagai seluruh elemen modul yang merupakan hasil perkalian annihilator dengan modul tersebut. Himpunan pembagi nol dapat direpresentasikan dalam bentuk graf yang disebut sebagai graf pembagi nol atas modul, yaitu graf yang titik-titiknya merupakan elemen pembagi nol, dan dua titik berbeda saling terhubung apabila hasil perkalian keduanya adalah nol. Bilangan kromatik titik didefinisikan sebagai jumlah minimum warna yang diperlukan untuk mewarnai seluruh titik pada suatu graf sehingga tidak ada dua titik bertetangga yang memiliki warna yang sama. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan rumus umum graf pembagi nol atas modul. Pada penelitian ini, modul yang digunakan adalah modul Zpq, Zp2 , dan Z4p atas ring Z, dengan p dan q merupakan bilangan prima. Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa bilangan kromatik titik graf pembagi nol atas modul Zpq dan Z4p adalah 2, sedangkan bilangan kromatik titik graf pembagi nol atas modul Zp2 adalah p − 1.

Item Type:	Journal Article
Keywords:	chromatic number; zero divisor graph; module; bilangan kromatik; graf pembagi nol; modul
Subjects:	01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0101 Pure Mathematics > 010104 Combinatorics and Discrete Mathematics (excl. Physical Combinatorics) 01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0101 Pure Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Sciences > Department of Mathematics
Depositing User:	Juhari Juhari
Date Deposited:	10 Jul 2026 14:28

Downloads

Origin of downloads

Actions (login required)

View Item