Metode Gauss–Newton: Turunan matematis, struktur matriks, dan analisis konvergensi

Jamhuri, Mohammad, Harini, Sri ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9664-027X, Irawan, Andy, Juhari, Juhari, Alvi, Mutiara and Asviana, Natasyah (2026) Metode Gauss–Newton: Turunan matematis, struktur matriks, dan analisis konvergensi. Ediide Infografika, Malang. ISBN 978-634-7866-01-1 UNSPECIFIED : UNSPECIFIED.

Preview

Text 29292.pdf Available under License Creative Commons Attribution. Download (1MB) | Preview

Abstract

Buku ini menyajikan pembahasan komprehensif mengenai metode Gauss–Newton sebagai pendekatan iteratif untuk menyelesaikan masalah kuadrat terkecil nonlinear, dengan menekankan keterkaitan antara landasan matematis, struktur matriks, kestabilan numerik, dan sifat konvergensi. Pembahasan diawali dengan formulasi fungsi objektif berbasis residu, penurunan gradien dan matriks Jacobian, serta konstruksi persamaan normal melalui aproksimasi matriks Hessian. Aspek kestabilan numerik dikaji melalui analisis peringkat matriks, bilangan kondisi, dekomposisi QR, dan dekomposisi nilai singular (SVD). Selanjutnya, dibahas sifat arah turun, konvergensi lokal, serta strategi peningkatan kestabilan dan konvergensi global melalui regularisasi Levenberg–Marquardt dan pencarian garis Armijo–Wolfe. Pengembangan metode mencakup kuadrat terkecil berbobot, Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS), serta hubungannya dengan matriks informasi Fisher. Penerapan metode diperluas pada regresi nonlinear, klasifikasi biner dan multikelas, serta optimisasi jaringan saraf tiruan melalui pendekatan generalized Gauss–Newton dan propagasi balik. Untuk memperkuat pemahaman konseptual, pembahasan dilengkapi dengan penurunan matematis secara bertahap, pembuktian teorema, contoh perhitungan numerik, ilustrasi grafis, implementasi MATLAB, dan eksperimen menggunakan dataset publik, termasuk Diabetes, Titanic, dan Iris. Buku ini juga menyajikan pedoman pemilihan metode berdasarkan karakteristik permasalahan dan kondisi numerik yang dihadapi. Melalui integrasi teori, analisis numerik, dan penerapan komputasional, buku ini diharapkan menjadi referensi bagi mahasiswa, dosen, peneliti, dan praktisi dalam memahami, menerapkan, serta mengevaluasi metode Gauss–Newton secara sistematis dan kritis.

Item Type:	Book
Keywords:	metode gauss–newton; optimisasi nonlinear; kuadrat terkecil nonlinear; matriks jacobian; kestabilan numerik; analisis konvergensi; levenberg–marquardt
Subjects:	01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0103 Numerical and Computational mathematics > 010303 Optimisation 01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0103 Numerical and Computational mathematics 01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0199 Other Mathematical Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Sciences > Department of Mathematics
Depositing User:	Juhari Juhari
Date Deposited:	29 Oct 2026 11:11

Downloads

Origin of downloads

Actions (login required)

View Item